asam, basa, dan garam

1. Asam

Sifat sifat asam

* mempunyai rasa masam

* mengubah kertas lakmus biru menjadi merah

* jika bereaksi dengan beberapa logam akan menghasilkan gas hidrogen

Logam + Larutan Asam --> Garam + Hidrogen

* asam bereaksi dengan senyawa karbonat menghasilkan gas karbondioksida

Logam Karbonat + Larutan Asam --> Garam + Karbon dioksida + air



Jadi , reaksi dari asam dg logam serta asam dg Logam karbonat adalah garam yang sama .



2. Basa

sifat sifat basa ::

* mempunyai rasa pahit dan licin

* mengubah kertas lakmus merah menjadi biru



3. Garam

Diperoleh dg mreaksikan asam dg basa .

Asam + Basa --> Garam + Air (reaksi netralisasi)



Garam tdk selamanya asin , ad yng bersifat asam (jika terbentuk dari asam kuat dan basa lemah) ,, dn garam bersifat basa (jika terbentuk dari asam lemah dan basa kuat),, serta akan bersifat netral jika terbentuk dari asam dan basa yng sama2 kuat ..

Persamaan Kuadrat

A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum
ax^ + bx + c = 0
a,b,c adl bilangan real , a bukan nol

2. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
* dengan pemfaktoran
contoh soal ::
berapakah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x^ - 5x - 14 = 0 ??
Jawab ::

x^ - 5x - 14 = 0
mula mula kita cari faktor dari -14 ,, yang jika dijumlahkan mendapat nilai -5 ::
1 x -14 = 1 - 14 = -13 (tdk memenuhi)
2 x -7 = 2 + (-7) =-5 (memenuhi)
maka 2 x (-7) yng akan dipakai
(x - 7)(x +2) = 0
x - 7 = 0
x = 7

x + 2 = 0
x = -2

jadi , nilai x yang memenuhi x = 7 atau x = -2

coba lagi yah ::)
a) x^ + 3x + 2 = 0
b) x^ - 9x + 14 = 0
c) x^ - 5x + 6 = 0

* dengan melengkapkan kuadrat menjadi kuadrat sempurna

Apabila suatu persamaan tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran , maka dapat diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna ..
Bentuk kuadrat sempurna adalah ::
(x + a)^ = x^ + 2ax + a^

contoh soal ::
tentukan penyelesaian persamaan kuadrat x^ - 4x - 2 = 0 ..
Jawab ::
x^ - 4x - 2 = 0 tdk dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran , maka ::

x^ - 4x - 2 = 0 (2 dipindah ke ruas kanan menjadi positif)
x^ - 4x = 0 + 2
x^ - 4x = 2 (ubah 4 agar menjadi bentuk kuadrat ,, yang apabila dikalikan dengan kuadrat itu sendiri menghasilkan 4 , yaitu 2^ ; arti.ny 2 x pangkat 2 = 4)
lalu , 2^ diletakkan di ruas kanan dan kiri
x^ - 4x + 2^ = 2 + 2^ (hilangkan -4x nya ,, karena sudah berubah bentuk)
x^ - 2^ = 2 + 2^
(x - 2)^ = 2 + 4
(x - 2)^ = 6
x - 2 = +V6 atau x - 2 = -V6
x = 2 + V6 atau x = 2 - V6

ayoo kita coba lagi :: :)
a) x^ + 4x - 1 = 0
b) x^ - 6x + 4 = 0


* Dengan menggunakan rumus
dapat diselesaikan dengan rumus

x 1,2 = -b +- V(b^ - 4ac) / 2a
contoh soal ::
tentukan akar-akar persamaan dari 2x^ - 3x + 1 = 0

jawab ::
tentukan a , b , dan c terlebih dahulu ..
Ingat ! a = jika mengandung variabel x^
b = jika mengandung variabel x
c = jika tdk mengandung variabel
maka ::
a = 2
b = -3
c = 1

maka ::
x 1,2 = -b +- V(b2 - 4.a.c) / 2a
= - (-3) +- V(-3)^ - 4 x 2 x 1 / 2.2
= 3 +- V9-8 / 4
= 3 +- V1 /4
= 3 +- 1/4

x1 = 3 + 1 / 4
= 4/4 = 1

x2 = 3 - 1 / 4
= 2/4 = 1/2

jadi , akar-akar persamaannya adalah 1 atau 1/2

Trigonometri :)

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI (sinus , cosinus , dn tangen)

sin * = depan/miring , kebalikan.ny cosecan (cosec) = miring/depan
cos * = samping/miring , kebalikan.ny secan (sec) = miring/samping
tan * = depan/samping , kebalikan.ny cotangen (cot) = samping/depan

Identitas Trigonometri
NB = ^ :: pangkat 2
/ :: per

cos^ * + sin^ * = 1
sec * = 1/cos *
cosec * = 1/sin *
tan * = sin * / cos *
1 + tan^ * = sec^ *
1 + cotan^ * = cosec^ *
cot^ * + 1 = cosec^ *

Sudut Sudut Istimewa
V = akar
~ = tdk terdefinisi
sin ::
0 = 0
30 = 1/2
45 = 1/2 V2
60 = 1/2 V3
90 = 1

cos ::
0 = 1
30 = 1/2 V3
45 = 1/2 V2
60 = 1/2
90 = 0

tan ::
0 = 0
30 = 1/3 V3
45 = 1
60 = V3
90 = ~

cosec ::
0 = ~
30 = 2
45 = V2
60 = 2/V3
90 = 1

sec ::
0 = 1
30 = 2/V3
45 = V2
60 = 2
90 = ~

cot ::
0 = ~
30 = V3
45 = 1
60 = 1/V3
90 = 0

Sudut Sudut Berelasi
' = derajat
1) Kuadran I (0' < * < 90' ) :: semua positif
90' - *
sin (90 - *) = cos * cosec (90 - *) = sec *
cos (90 - *) = sin * sec (90 - *) = cosec *
tan (90 - *) = cot * cot (90 - *) = tan *

2) Kuadran II :: hnya sin yng positif
﹑ 90 + *
sin (90 + * ) = cos * cosec (90 + *) = sec *
cos (90 + * ) = -sin * sec (90 + *) = -cosec *
tan (90 + *) = -cot * cot (90 + *) = -tan *
﹑180 - *
sin (180 - *) = sin* cosec (180 - *) = cosec *
cos (180 - *) = -cos* sec(180 - *) = -sec *
tan (180 - *) = -tan* cot(180 - *) = -cotan *

3) Kuadran III :: hnya tan yng positif
﹑ 180 + *
sin (180 + *) = -sin* cosec (180 + *) = -cosec *
cos (180 + *) = -cos* sec(180 + *) = -sec *
tan (180 + *) = tan* cot(180 + *) = cotan *

﹑270 - *
sin (270 - *) = -cos * cosec (270 - *) = -sec *
cos (270 - *) = -sin * sec (270 - *) = -cosec *
tan (270 - *) = cot * cot (270 - *) = tan *

4) Kuadran IV :: hnya cos yng positif
﹑ 360 - *
sin (360 - *) = -sin* cosec (360 - *) = -cosec *
cos (360 - *) = cos* sec(360 - *) = sec *
tan (360 - *) = -tan* cot(360 - *) = -cotan *

﹑ 270 + *

sin (270 + *) = -cos * cosec (270 + *) = -sec *
cos (270 + *) = sin * sec (270 + *) = cosec *
tan (270 + *) = -cot * cot (270 + *) = -tan *

Rumus Rumus Segitiga dalam TRIGONOMETRI
1) aturan sinus
a/sinA = b/sinB = c/sinC
2) aturan cosinus
untuk sembarang segitiga ABC , berlaku ::
a^ = b^ + c^ - 2.b.c. Cos A
b^ = a^ + c^ - 2.a.c. Cos B
c^ = a^ + b^ - 2.a.b. Cos C

untuk menghitung besar sudut segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya , d.gunakan aturan cosinus sbb ::
cos A = b^ + c^ - a^/2.b.c
cos B = a^ + c^ - b^/2.a.c
cos C = a^ + b^ - c^/2.a.b

Luas Segitiga
1) Luas segitiga jika d.ketahui dua sisi dan satu sudut
L = 1/2 .b.c . Sin A
= 1/2 .a.c. Sin B
= 1/2 .a.b. Sin C
2) luas segitiga jika diketahui dua sudut dan satu sisi
L = a^ . Sin B . Sin C / 2.sin (B + C)
= b^ . Sin A . Sin C / 2.sin (A + C)
= c^ . Sin A . Sin B / 2.sin (A+B)
3) luas segitiga jika diketahui ketiga sisi.ny
L = Vs (s-a) (s-b) (s-c)
s = 1/2 (a+b+c) = 1/2 keliling
4) Luas segi-n beraturan
n/2 . r^ . Sin 360/n