Persamaan Kuadrat

A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum
ax^ + bx + c = 0
a,b,c adl bilangan real , a bukan nol

2. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
* dengan pemfaktoran
contoh soal ::
berapakah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x^ - 5x - 14 = 0 ??
Jawab ::

x^ - 5x - 14 = 0
mula mula kita cari faktor dari -14 ,, yang jika dijumlahkan mendapat nilai -5 ::
1 x -14 = 1 - 14 = -13 (tdk memenuhi)
2 x -7 = 2 + (-7) =-5 (memenuhi)
maka 2 x (-7) yng akan dipakai
(x - 7)(x +2) = 0
x - 7 = 0
x = 7

x + 2 = 0
x = -2

jadi , nilai x yang memenuhi x = 7 atau x = -2

coba lagi yah ::)
a) x^ + 3x + 2 = 0
b) x^ - 9x + 14 = 0
c) x^ - 5x + 6 = 0

* dengan melengkapkan kuadrat menjadi kuadrat sempurna

Apabila suatu persamaan tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran , maka dapat diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna ..
Bentuk kuadrat sempurna adalah ::
(x + a)^ = x^ + 2ax + a^

contoh soal ::
tentukan penyelesaian persamaan kuadrat x^ - 4x - 2 = 0 ..
Jawab ::
x^ - 4x - 2 = 0 tdk dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran , maka ::

x^ - 4x - 2 = 0 (2 dipindah ke ruas kanan menjadi positif)
x^ - 4x = 0 + 2
x^ - 4x = 2 (ubah 4 agar menjadi bentuk kuadrat ,, yang apabila dikalikan dengan kuadrat itu sendiri menghasilkan 4 , yaitu 2^ ; arti.ny 2 x pangkat 2 = 4)
lalu , 2^ diletakkan di ruas kanan dan kiri
x^ - 4x + 2^ = 2 + 2^ (hilangkan -4x nya ,, karena sudah berubah bentuk)
x^ - 2^ = 2 + 2^
(x - 2)^ = 2 + 4
(x - 2)^ = 6
x - 2 = +V6 atau x - 2 = -V6
x = 2 + V6 atau x = 2 - V6

ayoo kita coba lagi :: :)
a) x^ + 4x - 1 = 0
b) x^ - 6x + 4 = 0


* Dengan menggunakan rumus
dapat diselesaikan dengan rumus

x 1,2 = -b +- V(b^ - 4ac) / 2a
contoh soal ::
tentukan akar-akar persamaan dari 2x^ - 3x + 1 = 0

jawab ::
tentukan a , b , dan c terlebih dahulu ..
Ingat ! a = jika mengandung variabel x^
b = jika mengandung variabel x
c = jika tdk mengandung variabel
maka ::
a = 2
b = -3
c = 1

maka ::
x 1,2 = -b +- V(b2 - 4.a.c) / 2a
= - (-3) +- V(-3)^ - 4 x 2 x 1 / 2.2
= 3 +- V9-8 / 4
= 3 +- V1 /4
= 3 +- 1/4

x1 = 3 + 1 / 4
= 4/4 = 1

x2 = 3 - 1 / 4
= 2/4 = 1/2

jadi , akar-akar persamaannya adalah 1 atau 1/2